求二叉树中节点的最大距离

思想

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:

• 情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。

• 情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。

首先算出经过根节点的最大路径的距离，其实就是左右子树的深度和；然后分别算出左子树和右子树的最大距离，三者比较，最大值就是当前二叉树的最大距离了。

算法描述

• 实现一
  // 数据结构定义
  struct NODE
  {
  NODE pLeft; // 左子树
  NODE pRight; // 右子树
  int nMaxLeft; // 左子树中的最长距离
  int nMaxRight; // 右子树中的最长距离
  char chValue; // 该节点的值
  };

int nMaxLen = 0;

// 寻找树中最长的两段距离
void FindMaxLen(NODE* pRoot)
{
// 遍历到叶子节点，返回
if(pRoot == NULL)
{
return;
}

    // 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0
    if(pRoot -> pLeft == NULL)
    {
        pRoot -> nMaxLeft = 0; 
    }

    // 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0
    if(pRoot -> pRight == NULL)
    {
        pRoot -> nMaxRight = 0;
    }

    // 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离
    if(pRoot -> pLeft != NULL)
    {
        FindMaxLen(pRoot -> pLeft);
    }

    // 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离
    if(pRoot -> pRight != NULL)
    {
        FindMaxLen(pRoot -> pRight);
    }

    // 计算左子树最长节点距离
    if(pRoot -> pLeft != NULL)
    {
        int nTempMax = 0;
        if(pRoot -> pLeft -> nMaxLeft > pRoot -> pLeft -> nMaxRight)
        {
            nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxLeft;
        }
        else
        {
            nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxRight;
        }
        pRoot -> nMaxLeft = nTempMax + 1;
    }

    // 计算右子树最长节点距离
    if(pRoot -> pRight != NULL)
    {
        int nTempMax = 0;
        if(pRoot -> pRight -> nMaxLeft > pRoot -> pRight -> nMaxRight)
        {
            nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxLeft;
        }
        else
        {
            nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxRight;
        }
        pRoot -> nMaxRight = nTempMax + 1;
    }

    // 更新最长距离
    if(pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight > nMaxLen)
    {
        nMaxLen = pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight;
    }
}

• 实现二
  这个问题的核心是，情况A 及 B 需要不同的信息: A 需要子树的最大深度，B 需要子树的最大距离。只要函数能在一个节点同时计算及传回这两个信息，代码就可以很简单:

  /#include /

  using namespace std;

  struct NODE
  {

  NODE *pLeft;
  NODE *pRight;
  

  };

  struct RESULT
  {

  int nMaxDistance;
  int nMaxDepth;
  

  };

  RESULT GetMaximumDistance(NODE* root)
  {

  if (!root)
  {
      RESULT empty = { 0, -1 };   // trick: nMaxDepth is -1 and then caller will plus 1 to balance it as zero.
      return empty;
  }
  
  RESULT lhs = GetMaximumDistance(root->pLeft);
  RESULT rhs = GetMaximumDistance(root->pRight);
  
  RESULT result;
  result.nMaxDepth = max(lhs.nMaxDepth + 1, rhs.nMaxDepth + 1);
  result.nMaxDistance = max(max(lhs.nMaxDistance, rhs.nMaxDistance), lhs.nMaxDepth + rhs.nMaxDepth + 2);
  return result;
  

  }
  计算 result 的代码很清楚；nMaxDepth 就是左子树和右子树的深度加1；nMaxDistance 则取 A 和 B 情况的最大值。

为了减少 NULL 的条件测试，进入函数时，如果节点为 NULL，会传回一个 empty 变量。比较奇怪的是 empty.nMaxDepth = -1，目的是让调用方 +1 后，把当前的不存在的 (NULL) 子树当成最大深度为 0。

除了提高了可读性，这个解法的另一个优点是减少了 O(节点数目) 大小的侵入式资料，而改为使用 O(树的最大深度) 大小的栈空间。这个设计使函数完全没有副作用(side effect)。

链接

http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/02/25/binary_tree_distance.html